Les fonctions à plusieurs variables

Pourquoi étudier les fonctions à plusieurs variables?

Les fonctions à plusieurs variables occupent une place centrale en mathématiques, en physique, en économie et dans les sciences de l’ingénieur. Contrairement aux fonctions d’une variable réelle, les fonctions de plusieurs variables dépendent de deux, trois ou plusieurs paramètres. Elles permettent de modéliser des phénomènes complexes : évolution d’une température dans l’espace, coût d’un produit en fonction de plusieurs facteurs, trajectoire d’un mobile dans un champ de forces, etc…Ce chapitre propose un cours clair, structuré et complet sur les fonctions à plusieurs variables. Nous y présentons les notions essentielles : domaine de définition, limites, continuité. Chaque notion est accompagnée d’exemples. Ce chapitre constitue une ressource solide pour maîtriser les outils essentiels des fonctions multivariables.

Définition d’une fonction à plusieurs variables

Vous trouverez dans cette section la notion de domaine de définition, de lignes de niveau et des idées pour l’utilisation de logiciel pour construire les courbes. C’est un chapitre simple, de base, mais qu’il faut maîtriser!!
Les premières approches des fonctions à plusieurs variables: avec des exercices
Et, sous ce lien, les fonctions de Rⁿ dans R^P

Limites et continuité des fonctions à plusieurs variables

Dans ce paragraphe, nous définissons limite et continuité des fonctions à plusieurs variables; nous utilisons, sans conteste, des notions vues pour les fonctions de R dans R, mais à la sauce d’une topologie d’espaces vectoriels de dimension finie. Plusieurs notions qui, sans être vraiment nouvelles, sont vraiment importantes.
Les limites et la continuité des fonctions de Rⁿ dans R
Et nous allons plus loin, en étudiant les limites et la continuité des fonctions de Rⁿ dans R^p

Fonctions continues sur un sous ensemble de Rⁿ

Voilà un paragraphe plus délicat. Nous étudions les relations entre topologie et fonctions (continues). Quelles propriétés sont conservées? Compacité, ensemble ouvert ou fermé, connexité par arcs. Voilà les sujets traités dans ce paragraphe
Un premier travail concernant la continuité sur un ensemble
Un second travail concernant la continuité et la topologie

Et la correction de quelques exercices

Comme toujours, la correction de quelques exercices: ceux que j’ai trouvé les moins évidents