Le calcul intégral
L’exposé ci-après se veut, volontairement élémentaire et n’utilise que la notion de primitive pour définir l’intégrale. Même avec cette définition réduite, il est très possible de faire de vraies mathématiques.
Une série de problèmes conclue cet exposé; ces problèmes exposent de réelles problématiques mathématiques
Arrivant de terminale, l’étudiant moyen n’a de vision du calcul intégral que le seul calcul de primitives. Dans cet exposé, c’est le point de vue adopté (proche donc de celui de la terminale)
Cependant, rappelez vous que le calcul intégral n’est pas le seul calcul de primitive
La notion de primitive
Voilà un premier fichier simple qui expose l’opération inverse de la dérivée; les notions exposées ne posent pas de difficultés
Définition simple de l’intégrale
Comme précisé ci-dessus, cette définition est des plus élémentaires, proche de ce qui a été vu en terminale; ce n’est pas la plus rigoureuse, mais elle permet déjà d’approcher de vraies questions
Le fichier exposant cette définition
Exercices sur la notion d’intégrale
L’objet de ces exercices n’est pas de faire des calculs de primitives, mais de s’entraîner sur les propriétés de l’intégrale, propriétés liées à l’ordre, à la linéarité; un bon moment de réflexion!!
Le fichier contenant les exercices
Le Calcul d’intégrales
Dans cet exposé, nous montrons des méthodes de calcul d’intégrales, et surtout l’intégration par parties, les changements de variables et les résultats qui en découlent
Le fichier contenant l’exposé sur le calcul des intégrales
Exercices sur le calcul des intégrales
Ce ne sont pas des exercices d’une grande difficulté technique; c’est volontaire!! L’important est bien de comprendre les mécanismes
Le fichier contenant les exercices sur le calcul des intégrales
Calculs d’aires
Le calcul d’aires est un peu l’application du calcul intégral.
Exposé qui ne doit pas faire de difficultés
Calculs approchés
Ah, que voilà un mauvais titre!! Certes, il y a quelques calculs approchés mais il y a, surtout,une méthode d’approximation très féconde: la méthode des rectangles qui permet certes, de faire des approximations, mais aussi d’étudier des convergences de suites. Dans cet exposé, vous trouverez le théorème sur les sommes de Riemann pour les fonctions continument dérivables. C’est donc un texte important qu’il faudra essayer de comprendre. La difficulté est progressive.
Voici le fichier de l’exposé
Problèmes
Voici une succession de problèmes qui touchent du doigt d’importantes questions de mathématiques, et dans lesquels le calcul intégral tient une place centrale. Il faut savoir, cependant, que ces questions peuvent être résolues par d’autres méthodes, en utilisant un autre point de vue.
Au travail, c’est important!!
En complément: définition et étude des fonctions logarithme et exponentielle
En bonus, je vous propose une redéfinition de la fonction logarithme népérien. Nous en profiterons pour étudier l’exponentielle et présenter les logarithmes de base quelconque
- Tout d’abord, la définition de la fonction logarithme. Nous en profitons pour rappeler et démontrer la propriété fondamentale des logarithmes
- Ensuite, c’est l’étude classique de la fonction logarithme. On y trouvera la démonstration des limites classiques
- On n’y coupe pas, des exercices pour bien assimiler!!!.
- Nous redéfinissons, ici, la fonction exponentielle Il y a aussi l’étude de limites remarquables
- Il n’y a pas que le logarithme népérien ou l’exponentielle. Nous parlons, ici, de la fonctions logarithme de base quelconque et des fonctions puissances
- Ici, je propose un plan d’étude des fonctions composées, avec un exemple