Qu’est ce que c’est que d’étudier une fonction?
L’étude d’une courbe est une question récurrente des programmes de Terminale; elle a été parfois l’unique sujet d’un problème de bac. La conclusion de cette question était presque toujours la représentation de cette fonction. Cette représentation se faisait à la main ; nous avions ainsi une belle idée du comportement de la fonction.
Or, dans tous les cas, cette représentation ne pouvait être qu’approximative; l’apparition des calculatrices graphiques, puis des logiciels traceurs de courbes a largement simplifié le travail mais n’en a pas, pour autant, gommé l’approximation!!
Pour ma part, je ne crie pas sur l’utilisation de ces logiciels qui, objectivement, simplifient la vie des étudiants. Mais, j’insiste sur la nécessité absolue de l’étude de la fonction; cette étude permet de comprendre le comportement de cette fonction, en un point précis ou encore à l’infini. Donc, d’abord l’étude de la fonction, puis la représentation graphique. Jamais l’inverse!!
L’étude d’une fonction suit un plan logique
Il n’y a qu’un seul fichier qui expose l’étude de la fonction. Dans cet exposé, vous trouvez:
- Le plan de l’étude
- L’étude des branches infinies
- Un exemple d’étude
Une étude plus rigoureuse des branches infinies pourra aussi être faite dans le cours L1, à l’aide des développements limités
Le fichier de l’exposé pour comprendre les études de courbes