Les suites numériques réelles
Nous ne parlerons dans ce chapitre que des suites numériques réelles La notion de suite est beaucoup plus générale et est très importante dans la théorie mathématique. Un aspect de cette généralité sera abordé dans le cours de L1. Ici, ce sont donc les notions de base qui sont abordées. Qui dit base, dit étude et compréhension de ces notions
Définition des suites
Voici un exposé sur la définition des suites On définit, ici, la notion de suite numérique réelle et nous présentons, dans cette partie, plusieurs exemples (Fibonacci, Suite des babyloniens, Conjecture de Syracuse)
Les suites arithmétiques et les suites géométriques
Voici 2 types de suites (celles que j’appelle « les 2 vieilles ») faciles à étudier. Ne négligez surtout pas l’étude des suites géométriques qui est d’une grande importance dans beaucoup de parties des mathématiques (en particulier dans les séries et les probabilités)
L’exposé sur les suites arithmétiques, les suites géométriques
Les suites bornées
Ce paragraphe explore la notion de suite bornée et donne une définition du comportement asymptotique des suites (notion de propriété vraie à partir d’un certain rang) L’exposé sur les suites bornées et les propriétés vraies à partir d’un certain rang
Limite finie d’une suite
Nous tentons de donner, dans ce paragraphe une définition rigoureuse de la limite. (une définition plus générale est donnée en L1).
C’est une ineptie que de donner la définition de la limite à l’aide d’une calculatrice. C’est ce que j’ai trouvé dans certains ouvrages de terminale scientifique et les bras m’en sont tombés. Si la calculatrice peut être une aide pour la compréhension pratique du comportement des suites, elle ne peut, en aucun cas, être l’outil d’une définition mathématique; c’est un désastre, provoqué par des pédagogos fainéants, bourdieusiens et meyrieusés.
Vous trouverez, sous ce lien l’exposé sur les limites finies d’une suite
Limite infinie d’une suite
L’exposé sur les limites infinies d’une suite
Notion de suites équivalente
Nous étudions ici, les suites qui se ressemblent notamment au voisinage de l’infini. Il faut absolument bien étudier ce paragraphe et éviter de faire des erreurs trop fréquemment vues
L’exposé sur les suites équivalentes
Des problèmes
Bien sûr qu’il y a des énoncés de problèmes!!…Ceux-ci sont très classiques et peu compliqués. Comme souvent, il faut les travailler, sans se retourner trop rapidement vers les exercices corrigés
Les énoncés de problèmes
Des exercices corrigés
Voici donc, et seulement, quelques exercices corrigés. Ne vous précipitez pas sur ce fichier, faites d’abord les exercices…puis, peut-être, vérifiez vos solutions, et trouvez les erreurs dans les corrections!!!(Dans ces cas, m’en faire part)