Présentation des similitudes
Aujourd’hui, les similitudes sont peu ou pas enseignées en terminale. Et pourtant, elles ne posent que si peu de difficultés. On effleure les similitudes directes juste pour faire le lien entre complexe et géométrie; c’est insuffisant. L’ensemble des nombres complexes est un outil puissant en géométrie plane. L’objet de ce chapitre est donc de présenter l’outil complexe au service de la géométrie. (Cette géométrie sera aussi au service de l’analyse complexe)
C’est un très long chapitre, complété par des considérations sur nombres complexes et géométrie. C’est un chapitre très important
En premier, les similitudes vectorielles planes
Nous avons étudié les isométries vectorielles. Dans cette partie, nous étions un ensemble plus large qui contient les isométries; c’est l’ensemble des similitudes que nous découvrons et décortiquons.
L’exposé sur les similitudes vectorielles
Deuxième étape: les similitudes affines
Il était difficile d’y couper: après les similitudes dans les espaces vectoriels, nous nous intéressons aux similitudes dans les espaces affines. Bien sûr qu’il y a beaucoup de ressemblances, mais les translations viennent troubler le jeu…
L’exposé sur ce que sont les similitudes affines
Troisième étape: les similitudes planes
Donc maintenant, qu’est ce qui se passe dans le plan?? En fait, nous nous intéressons à la définition analytique d’une similitude plane, et, plus loin, à la définition complexe d’une similitude plane
L’important exposé sur les similitudes planes
Étude de la réciproque
Et maintenant, étant données des définitions complexes d’application dans le plan, sont-ce des similitudes???
Excellente question qui a sa réponse ici!!
Des problèmes et leurs (éventuels) corrigés
Pour conclure, quelques problèmes complémentaires et les corrigés des exercices (Les problèmes ne sont pas encore corrigés)
Nombres complexes et Géométrie
L’objet de cette partie est d’exposer les liens très profonds entre les nombres complexes et la géométrie du plan.
- Nous commençons donc par une introduction: expression du déterminant de 2 vecteurs, du produit scalaire par des nombres complexes.
- Nous continuons en exposant le lien entre module d’un nombre complexe, norme d’un vecteur, distance entre 2 points
- Nous proposons, en troisième point, un exposé sur les lieux géométriques: qu’est ce qu’un lieu géométrique? Comment résoudre une question de lieu géométrique?
- Triangles et nombres complexes!!…Arguments, longueur des côtés…Questions intéressantes que nous pouvons résoudre à l’aides des nombres complexes.
- Et quelques problèmes qui montrent que les transformations géométriques ne sont pas forcément affines
- Et les corrigés….