Les développements limités
Nous présentons ici, le cours sur les développements limités. Ce fut, lors de mes études, l’un des chapitres les plus pénibles!! Et pourtant, il ne pose aucune difficulté mathématique. La plus grosse difficulté dans ce chapitre est la mémorisation et le soin dans les calculs . Rien donc qui ne soit insurmontable!!
Il faut donc pratiquer, faire des exercices.
Quel est l’intérêt de ce chapitre? De manière générale, c’est le comportement des fonctions en un point ou en l’infini. Ce comportement est étudié aussi pour les suites.
Présentation des développements limités
Cette section présente les développements limités, leur intérêt et surtout le moyen simple de les obtenir (La formule de Taylor-Young)
Le fichier de présentation des développements limités
Exemples de développements limités
Et bien entendu, des exemples; des exemples simples qu’il faut retenir, mémoriser, ne serait-ce que pour reconnaître, dans des problèmes, une situation connue
Et donc les exemples de développements limités
Les opérations sur les développements limités
Addition, multiplication, quotient, mais aussi dérivation, intégration et composition. Des outils pour connaître d’autres développements limités.
Le fichier exposant les règles d’opérations sur les développements limités
Exercices sur les développements limités
Faire des exercices est donc un excellent moyen de bien comprendre les précédentes sections; à faire, donc!!
Le fichier des exercices
Généralisation des développements limités
Pourquoi se limiter au seul voisinage de 0?….Ici, on s’intéresse à des développements limités au voisinage d’un point quelconque, de l’infini (On parle alors de développement asymptotique)
On s’intéresse aussi au comportement d’une fonction au voisinage de 0, lorsque f tend vers l’infini au voisinage de 0; (On parle encore de développement asymptotique)
Généralisation des développements limités: le cours
Application des développements limités
Etude des limites, recherche d’asymptotes…..Et exercices pour remettre le travail sur l’enclume
Application des développements limités: le cours
Comparaison des fonctions
Qu’est ce que ça veut dire qu’une fonction est négligeable devant une autre? Qu’est ce ça veut dire qu’une fonction tend vers l’infini comme une autre, est équivalente à une autre?
Les comparaisons de fonctions: l’exposé
Comparaison des suites
Et nous continuons en nous intéressant à la comparaison des suites
Nous retrouvons cette notion, en informatique, avec la complexité des algorithmes
Correction de quelques exercices
Dans ce (petit) fichier, la correction de la plupart des exercices