Introduction et définitions générales des variables aléatoires
Pour représenter les résultats possibles d’une expérience, dont le résultat est incertain. nous introduisons la notion de variable aléatoire. Il y a toute une théorie sur ce sujet. Allons, pour le moment, au plus simple et présentons les variables aléatoires discrètes (à valeurs finies ou infinies)
Voici le fichier présentant l’introduction et donnant les premières définitions de variable aléatoire
Les variables aléatoires discrètes
Dans ce paragraphe, nous présentons les variables aléatoires discrètes. C’est la porte d’entrée vers les probabilités. Le discret, c’est le fini et l’infini des répétitions infinies d’expériences
Voici le cours sur les variables aléatoires discrètes
Les variables aléatoires discrètes classiques
Il y a une infinité de variables aléatoires, discrètes ou non. Celles que nous étudions sont discrètes, et, dans ce paragraphe nous étudions celles que nous retrouverons le plus souvent, et qui décrivent des situations classiques.
Mots clefs: Loi uniforme,Loi de Bernouilli, Loi binômiale, Loi géométrique, Loi de Poisson
A la découverte des lois classiques…
Les fonctions de répartition
Les fonctions de répartition sont des outils pour bien connaître les lois. Nous les retrouverons beaucoup dans les variables aléatoires à densité. Il faut voir ce paragraphe comme un exercice résolu (il y en aura d’autres!!), avec des démonstrations quand même délicates.
Les fonctions de répartition
Moments d’une variable aléatoire discrète
Voilà un paragraphe important. L’objet est de connaître un peu mieux notre expérience aléatoire, en particulier sa moyenne. Faut-il s’arrêter à la moyenne? Nous explorons donc les moments d’ordre s où s est un entier. Bien entendu, nous calculons aussi les moyennes des variables aléatoires classiques.
Le fichier sur les moments des variables aléatoires. C’est un paragraphe assez copieux (14 pages!!) qu’il faut étudier et travailler très sérieusement
Variance et écart-type
Continuons la connaissance des variables aléatoires réelles discrètes. Nous connaissons la moyenne, et il est important de connaître la répartition autour de la moyenne: c’est l’écart-type, nom qui dit bien ce qu’il veut dire !!. La variance est une distance au sens des moindres carrés
Le paragraphe vous exposant, du mieux qu’il peut, la notion de variance et d’écart-type
Les premières inégalités en probabilité
Il y a différentes inégalités en probabilité. Nous en présentons, ici, 2: l’inégalité de Markov et son corollaire, l’inégalité de Bienaymé-Tschébicheff. Ce sont des inégalités importantes: nous les retrouverons lors de l’étude de la loi des grands nombres.
L’exposé sur les premières inégalités en probabilité
Fonctions génératrices
Voici un paragraphe qui n’est pas souvent présenté dans le cours de L2. Et pourtant, si nous voulons préparer nos lecteurs (ou nos étudiants) à un cours plus solide, il faut en passer par là. Prenez ce paragraphe comme un exercice résolu.
Les fonctions génératrices en probabilité
Travaux dirigés et exercices corrigés
- Voici les exercices complémentaires. Il y a beaucoup d’exercices; beaucoup sont simples (et ne seront donc pas corrigés). J’ai préféré ne mettre que des exercices concernant une seule variable aléatoire. Nous ne verrons pas de suite de variables aléatoires, ou de variables aléatoires indépendantes: ce sera pour plus tard!
- Et la correction des exercices; comme souvent, tous les exercices ne sont pas corrigés. Les plus immédiats n’ont pas été corrigés. Il faut, par contre, bien travailler ceux qui le sont: il y a beaucoup d’exercices importants qui vous aideront à bien comprendre ces notions difficiles.