Les équations différentielles: un sujet difficile
Les équations différentielles forment un domaine immense des mathématiques; immense et le plus souvent difficile. Nous n’en étudierons, ici, qu’une toute petite partie, et déjà les questions posées ne sont pas aussi simples!! Donc, il faut bien travailler, lire lentement, et faire les exercices. L’exposé de cette page n’a pas l’intention d’être exhaustif, mais seulement une toute petite introduction aux équations différentielles
Généralités
Commençons par définir, de manière générale, ce qu’est une équation différentielle. On précise ce que nous recherchons, nous voyons les premiers exemples et le vocabulaire qui est attaché à cette notion.
Voici le fichier qui présente les généralités dans les équations différentielles
Équations linéaires et équations à variables séparées
Que dire de ce paragraphe??
On commence par les équations à variables séparées qui ne sont pas linéaires, mais qui préparent la résolution des équations différentielles linéaires (compliqué, non?). C’est un paragraphe important qui tente de poser le problème posé par les équations linéaires et de faire le lien avec les applications linéaires, les noyaux,… (qui tente!!)
Voici le fichier qui présente les équations différentielles linéaires
Recherche de solutions
Ce paragraphe est beaucoup plus pratique et mets en œuvre les résultats vus dans le paragraphe précédent.
Voici le fichier qui présente comment résoudre les équations différentielles linéaires
Problèmes résolus
Voici de vrais problèmes résolus. Longs sans doute, fastidieux peut-être, mais essentiels pour comprendre
Quelques questions résolues dont il faut prendre de la graine
Quelques exercices sur les équations différentielles linéaires
Donc, des exercices pour pratiquer, mais on commence par des exercices résolus
Les équations du second ordre
Nous continuons avec les équations du second ordre; ce n’est pas un paragraphe difficile.
Quelques éléments sur les équations différentielles du second ordre
Les équations différentielles du second ordre à coefficients constants
Voilà un paragraphe qui pose peu de difficultés. Il donne surtout un algorithme de résolution, ce qui n’est pas si fréquent!!
Les équations différentielles du second ordre à coefficients constants
Allons un peu plus loin en nous intéressant aux équations différentielles du second ordre avec second membre
Les équations différentielles du second ordre à coefficients constants et avec second membre
Et la correction de quelques exercices
Et pour terminer, quelques exercices corrigés
Hélas, tous les exercices ne sont pas corrigés