Pourquoi une généralisation de l’intégrale?
L’objectif de ce cours est d’apprendre à étudier la convergence (et éventuellement à en faire le calcul) d’intégrales dont une borne est infinie ou encore avec au moins une borne où la fonction n’est pas définie et a une limite infinie. La notion d’intégrales généralisées est une extension de la notion d’intégrale simple. Ce n’est pas la partie la plus difficile d’un cours de L2, mais c’est une partie importante, à laquelle il faut se soller…
Ouff!!….Voyons voir!!
Premières définitions, premières propriétés
Bien entendu, il faut commencer par les premières définitions desquelles nous tirons les premières propriétés. C’est un paragraphe qu’il faut bien travailler, être attentif à tous les pièges. Mais, cela ne devrait pas poser trop de difficultés.
Voici l’exposé donnant les premières définitions et les premières propriétés de l’intégrale généralisée
Qu’est ce que le sens d’une intégrale?
Bien entendu, ce n’est pas une mince affaire que de donner un sens à une intégrale. Le sens d’une intégrale n’a pas grand chose à voir avec le sens de la vie, néanmoins, il y a des questions existentielles: l’intégrale existe-t-elle? Est-elle convergente? A-t-elle donc un sens??
Voici l’exposé donnant quelques réponses à ces questions existentielles de l’intégrale généralisée