Le programme d’analyse

Le programme d’analyse est vaste et couvre un grand champ de l’analyse mathématique.
—->> Un très bon ouvrage d’étude de ce programme d’analyse (surtout pour ce qu’on pourrait appeler les « travaux dirigés ») est le livre de Jean Dieudonné Calcul infinitésimal publié chez Hermann. Cet éditeur n’existe plus, avalé qu’il a été par plus gros que lui (Masson?). C’est un excellent livre que toute bonne bibliothèque universitaire devrait posséder. Le livre se résume à deux mots: Majorer, minorer. Mais quel programme!!
—->>Un autre excellent ouvrage d’analyse pour L2, est le livre de Walter Rudin (non, non, ce n’est pas «real and complex analysis »!!) Principes d’analyse mathématique qui aborde l’enseignement des premières années d’université, bien différemment de ce que nous avons l’habitude de voir en France

L’analyse en dimension finie

  1. Normes et topologie des espaces Rn
  2. Les fonctions continues de Rn dans Rp
  3. Les fonctions différentiables de Rn dans Rp

Les séries

  1. Les séries numériques
  2. Les séries de fonctions
  3. Les séries entières
  4. Les séries de Fourier

Le calcul intégral

  1. Les intégrales multiples
  2. Extension de l’intégrale de Riemann, intégrale généralisée
  3. Intégrales dépendant d’un paramètre

Les fonctions complexes

Les fonctions complexes représentent une réelle nouveauté. Dans mes souvenirs, l’étude en était douloureuse. Je choisis donc de présenter cette partie en 2 temps: une partie simple (l’introduction et les fonctions holomorphes) et une partie plus élaborée (les fonctions analytiques et l’intégration des fonctions complexes)

  1. Introduction aux fonctions complexes
  2. Fonctions analytiques et intégration des fonctions complexes