L’étude des suites numériques

Sur cette page, nous continuons l’étude des suites numériques commencée en L0; c’est un cours qu’il faudrait étudier lorsqu’on est en première année
Quelques de notions plus théoriques sont introduites (Suites de Cauchy, Valeurs d’adhérence). Ces notions ont une importance pour la démonstration de théorèmes et vous les retrouverez tout au long de vos études. Cette fois ci, les suites sont aussi à valeurs complexes
Je ne parle pas, volontairement, des notations de Landau (O et o). Je les réserve au cours sur les formules de Taylor et développements limités

Définitions

Ce paragraphe englobe plus que la simple définition des suites vue en L0: nous y parlons de suites extraites, de suites bornées; nous y redémontrons aussi beaucoup de résultats de L0
Le fichier donnant les premières définitions et les premières propriétés

Opérations sur les suites

Ici, nous redémontrons, mais de manière bien différente, plusieurs théorèmes de L0
Opérations sur les suites, opérations sur les limites de suites

Suites et ordre

Ici, nous ne considérons que les suites numériques réelles; en effet, l’ensemble des nombres complexes n’admet pas de relation d’ordre total, compatible avec l’addition et la multiplication; on y parle aussi de densité d’un ensemble dans un autre.
Suites et relation d’ordre

Variations des suites

Mots clefs: Suite croissante et majorée, suites adjacentes
L’exposé sur les variations des suites

Valeurs d’adhérence d’une suite

Valeur d’adhérence, notion que l’on retrouve en topologie
Mots clefs: Limite supérieure, limite inférieure, théorème de Bolzano-Weierstrass
L’exposé sur les valeurs d’adhérence

Suites de Cauchy

Voilà une notion théorique très importante que l’on retrouve, elle aussi, en topologie. Très utile pour démontrer la convergence (sans en calculer la limite) de suites peu commodes
Mots clefs: Espaces complets
L’exposé sur les suites de Cauchy

Les limites infinies

Bref exposé qui ne pose pas de soucis où, par contre, tout est démontré

Exercices

Les classiques exercices de fin de chapitre pas forcément évidents, qui, pour certains, causent des soucis, mais qu’il faut travailler et sur lesquels il faut réfléchir (même longtemps!!)

Exercices corrigés

Et le fichier des exercices corrigés!! A la relecture, ce fichier est incomplet: des exercices que je trouve importants ne sont pas corrigés, et d’autre ne voient pas leur correction finalisées. Je vous demande une certaine indulgence pour ces erreurs. Je le finirai dès que je le pourrai
Le fichier des exercices corrigés