Le calcul matriciel
Si vous avez bien travaillé le cours de L0, voilà un chapitre qui ne devrait pas trop vous dérouter: il y a peu de choses nouvelles, sinon une généralisation des définitions et des propriétés, en les étendant à d’autres corps ou anneaux que celui des nombres réels.
C’est, quand même, l’ultime présentation du calcul matriciel. Après cette étude, nous considérons la connaissance des matrices comme acquise.
Premières définitions, premières propriétés
C’est, pratiquement toujours, le premier paragraphe d’un nouveau chapitre!!.
Ici, les matrices sont présentées dans leur généralité. Le vocabulaire minimum est précisé.
Voici le fichier présentant les bases concernant les matrices
Matrices et applications linéaires
Matrices et applications linéaires sont intrinsèquement liées. L’étude de l’une est l’étude de l’autre, et réciproquement. Rien de nouveau depuis le L0, seulement un peu plus de hauteur…
Matrices et applications linéaires, rien de nouveau sous le soleil
Ensembles de matrices
Ce paragraphe est plus copieux et plus sérieux!! Il nous parle d’anneaux de matrices, de sous-ensembles qui peuvent aussi être des corps….et surtout des espaces vectoriels: c’est réellement le cœur de l’exposé.
Et n’oubliez pas de faire les exercices proposés
Les ensembles de matrices et leur structure d’anneaux, de corps et d’espaces vectoriels
Similitude de matrices, rang d’une matrice
Qu’est ce que être semblables pour 2 matrices quelconques? Quel lien avec les applications linéaires?? Le rang d’une matrice, c’est quoi? C’est ici que nous rebouclons avec les applications linéaires.
Les matrices équivalentes, les matrices semblables et le rang d’une matrice
Applications par des exercices
C’est, peut-être, la partie la plus importante de cet exposé, car, par des exercices, nous pénétrons fortement dans la structure intrinsèque de la structure des espaces matriciels. Et bonne nouvelle, d’autres notions seront travaillées dans le cours de L2!! Il faut donc bien travailler, tant le cours que les exercices proposés ici.
Les exercices sur le calcul matriciel (6 pages)
Et le corrigé de presque tous les exercices de cette leçon (40 pages!!)