Présentation de SL2(Z)

Étude des matrices de SL₂(Z)

L’étude des matrices à coefficients dans Z fait plus souvent l’objet d’exercices que d’exposés. J’ai, ici, voulu faire un exposé assez détaillé (même si vous trouverez, sans doute, beaucoup mieux!). L’étude de SL₂(Z) est très influencée par l’arithmétique de Z; d’où une première présentation arithmétique ou algébriste, et ensuite, une présentation géométrique
Cette partie est issue de l’annexe du cours de L2

Étude algébrique du groupe SL₂(Z)

Nous commençons cette étude par des considérations plutôt simples. On retrouve ces résultats dans des exercices ou dans des leçons d’agrégation; ce sont donc des considérations très élémentaires
Voici le fichier présentant les premiers résultats de SL₂(Z)

Des groupes de congruence de SL₂(Z)

Ici, nous étudions des sous-groupes, ou encore les groupes de congruence. Question intéressante, mais qui nous prend bien la tête!!
L’étude des groupes de congruence de SL₂(Z)

Méthode géométrique pour la génération de SL₂(Z)

Cette fois-ci, nous étudions la génération de SL₂(Z) avec une méthode géométrique. Nous revoyons le demi-plan de Poincaré et les groupes opérant dans un ensemble. Une révision de notions importantes, souvent demandées en devoir ou en concours
Etude géométrique de la génération de SL₂(Z)