Cette partie est issue de l’annexe du cours de L2
Espaces de Banach, applications linéaires continues
J’ai souhaité replacer l’exponentielle des matrices dans le domaine plus large des espaces de Banach et des applications linéaires continues sur ces mêmes espaces de Banach. Nous n’y parlons pas expressément des exponentielles de matrices, mais de l’exponentielle des endomorphismes. L’exponentielle des matrices ne devenant qu’un cas particulier de cette étude.
Voici le fichier parlant d’espaces de Banach et d’applications linéaires continues
Vous remarquerez que c’est une synthèse de ce qu’il est possible de voir en termes d’espaces normés. Il y a une liste d’exercices tous corrigés qui peuvent tenir d’exemples ou de contre-exemples dans une leçon.
L’exponentielle d’une matrice
Nous venons, dans ce paragraphe au cœur de la leçon: la définition de l’exponentielle d’une matrice et l’exposé de ses diverses propriétés.
Un espace vectoriel de dimension finie, quel que soit son corps de base, est un espace de Banach particulier. Les résultats du premier paragraphe s’appliquent toujours. Mais il y a, aussi, des choses en plus!!
L’exposé sur l’exponentielle des matrices, avec quelques exercices
Application de l’exponentielle des matrices: les équations différentielles
Dans ce paragraphe, nous étudions une application de l’exponentielle des matrices; il y en a d’autres, et importantes!!
Exponentielle des matrices et équations différentielles
Et la correction des exercices
Sous ce lien, le fichier donnant la correction des exercices proposés