Groupes, Anneaux et corps
Voici une partie importante qui sera développée et approfondie dans les prochains cours.
La notion de structure d’ensembles est essentielle en mathématiques; l’objet de ce cours est de trouver tout ce qu’il y a de commun aux diverses opérations et de tirer les conséquences de ces propriétés.
Parce qu’il n’y a pas que l’addition ou la multiplication des nombres comme opérations!!...Si nous considérons d’autres ensembles, il y a aussi la composition des applications, la multiplication des matrices….Vous verrez plusieurs exemples, même dans ce cours de L0
Ces théories sont apparues au 19° siècle.
La structure de groupe
C’est la première structure (la plus simple?) qu’il faut étudier. Un groupe est un ensemble qui a une seule loi vérifiant quelques propriétés. Nous n’étudions que les propriétés les plus élémentaires. Les groupes interviennent énormément en géométrie.
Voici l’exposé élémentaire sur la théorie des groupes
La structure d’anneau
On ajoute au groupe, une loi de type multiplicatif et nous regardons ce que cela devient!!…Exposé très court. Les anneaux sont essentiels en arithmétique et dans l’étude des polynômes.
L’exposé sur les anneaux
La structure de corps
En fait, 2 lois de groupe!! Nous avons fait en sorte de limiter la difficulté; il faudra pratiquer avec les exercices.
Un exposé très élémentaire et très court sur les corps
Des exercices
Il faut pénétrer dans la tanière du lion pour mieux le comprendre!!
Il faut faire ces exercices pour bien comprendre ces nouvelles notions.
Pour un peu, c’est même le plus important à faire!!
Correction des exercices
Dans sa grande bonté, l’auteur de ces lignes vous offre le corrigé de quelques exercices