Les applications affines
Après l’espace affine, nous étudions tout ce qui concerne les relations entre espaces affines.
Dans notre cas, c’est un gros mot puisque nous étudions principalement les transformations du plan affine (dimension 2) ou de l’espace affine (dimension 3)
Nous explorons donc les transformations élémentaires affines: translations, homothéties, projections, symétries.
Pour travailler le cours, surtout n’hésitez pas à faire des figures, faire des figures et encore faire des figures…
Les applications qui conservent le barycentre
Le calcul barycentrique est essentiel en géométrie affine. Ce paragraphe traite de manière assez approfondie les applications qui conservent les barycentres, c’est à dire les milieux, les centres de gravité de triangle, etc…
On étudiera de manière précise les homothéties et les translations
Le paragraphe sur les applications qui conservent la barycentre
Les applications affines
Maintenant, c’est l’étude des correspondances entre les espaces affines; le lien avec les applications linéaires est fort.
Ce qu’il faut retenir, c’est qu’à une application linéaire peut correspondre plusieurs applications affines; il faut aussi retenir l’équivalence entre applications affines et applications qui conservent le barycentre
Le cours sur les applications affines
Les dilatations
Dans ce paragraphe, nous étudions les translations, les homothéties et les différentes possibilités de composition. C’est un paragraphe de vraie géométrie….qu’il faut travailler avec beaucoup d’attention. Nous avons aussi un petit exposé sur ce qu’est une définition analytique d’une application affine
L’exposé sur les dilatations et les définitions analytiques
Projections, symétries, affinités
Nous étudions, dans ce paragraphe, les affinités. Symétries et projections n’en sont que des cas particuliers. Une courte incise sir les projections et symétries orthogonales sera faite.
Projections affines, symétries affines et affinités
Des exercices complémentaires
Bien sûr qu’il faut faire des exercices!! Dans ce fichier, il y a toute sorte d’exercices; je ne saurais que trop vous conseiller de résoudre les exercices portants sur les théorèmes de Menelaüs, Ceva et Pappus
La feuille d’exercices complémentaires
Correction de quelques exercices
Comme à chaque fois, ce ne sont que quelques exercices qui sont corrigés: ceux que j’ai trouvés les plus percutants, et, partant, les plus difficiles. Mais, cette fois ci, je n’ai pas réussi à terminer. Je ne livre donc ici, qu’une version provisoire qui devrait être complétée très bientôt
La correction de quelques exercices