L’ensemble des nombres réels
L’ensemble des nombres réels est important; connaître sa structure, ses sous-ensembles, est essentiel et accompagne les études de mathématiques. Voici un exposé(avec quelques démonstrations) de ce qu’il faut savoir sur les nombres réels.
Introduction aux nombres réels
Mots clefs: majorant, minorant, élément maximum, élément minimum, borne supérieure, borne inférieure, corps totalement ordonné, nombre irrationnel
Pourquoi les nombres réels existent-ils?? Parce que les nombres rationnels (les proportions) ne suffisent pas pour décrire le monde qui nous entoure. On expose, dans le texte qui suit l’insuffisance de l’ensemble des nombres rationnels
Exposé de l’introduction aux réels
Un rappel sur les relations d’ordre est aussi exposé
Intervalles de R
Mots Clefs: Intervalle, ensemble convexe, valeur absolue
Exposé sur la notion d’intervalle
Axiome de la borne supérieure
Mots clefs Borne supérieure, Propriété d’Archimède, Partie entière, Congruence modulo a
L’exposé
Sous-ensembles denses dans R
La notion de densité dans R est une notion délicate et importante. On la retrouve dans les fonctions continues. La notion de densité justifie l’utilisation de la base 10 de la vie courante ou de la base 2 des informaticiens
Mots clefs: Q est dense dans R, nombres décimaux, nombres dyadiques, sous-groupes de R
La notion de densité dans R