Limites et continuité d’une fonction numérique d’une variable réelle
L’étude des fonctions est très importante, même et surtout en L1. C’est le moment d’étudier des résultats pas si évidents, mais tellement nécessaires!! C’est aussi un moyen d’aborder des notions qui seront revues et approfondies en L2 (fonctions à plusieurs variables) et L3 (Topologie) 82 exercices sont proposés; presque tous sont corrigés et rédigés le plus soigneusement possible. Ceux qui ne le sont pas, c’est qu’ils m’ont paru réellement évident Travaillez aussi les démonstrations des théorèmes ou propositions; c’est un excellent exercice
Des révisions
18 notions à rappeler On redonne, dans cette partie, les définitions essentielles. Le plus qu’il y a dans cette partie, par rapport à L0, c’est que les fonctions sont à valeurs complexes; les résultats propres aux fonctions à valeurs réelles sont signalés
- Qu’est ce qu’une fonction, une application, une restriction
- Qu’est ce qu’une fonction numérique?
- Qu’est ce qu’une fonction bornée?
- Qu’est ce qu’une fonction paire??
- C’est quoi une fonction périodique? une fonction en escalier?
- Qu’est ce que c’est qu’additionner, multiplier, prendre le quotient de 2 fonctions?
- Quand dit-on qu’une fonction est plus petite qu’une autre?
Le texte de ces premières définitions
Limites d’une fonction numérique
Certes, la notion de limite est déjà connue, mais, ici, tout est reprécisé, retravaillé. c’est en fait le cœur du cours, celui qui est réellement important, qu’il faut posséder Voici l’exposé de cette notion.
Continuité en un point
Des notions connues, certes, mais pas toutes; ici, toutes les résultats sont démontrés; les exercices proposés sont plus subtils et doivent être travaillés. Voici le texte sur la continuité Il faut porter une attention spéciale à « suites et fonctions continues ».
Fonction continue sur un ensemble
Dans cette partie, il y a une notion nouvelle, délicate, qu’il faut absolument comprendre: la continuité uniforme. Pour comprendre cette notion, il faut faire des exercices. Nous retrouvons cette notions dans les suites de fonctions. L’exposé de la notion de continuité sur un ensemble
La continuité sur un intervalle
Nous y retrouvons le théorème des valeurs intermédiaires, mais surtout le théorème de Heine; c’est encore une partie à bien posséder L’exposé de la notion de continuité sur un intervalle
Monotonie et Continuité
C’est dans cette partie que nous retrouvons la notion de bijection. C’est la première fois que nous faisons un exposé sur les fonctions trigonométriques réciproques Monotonie et continuité: l’exposé
Notion de suite de fonctions
La notion de suite est déjà connue; nous n’avons effectivement travaillé que les suites numériques, signalant juste qu’il existait d’autres types de suites. Nous allons, ici, réellement travailler la notion de suite de fonctions; nous retrouverons ces suites dans le calcul intégral, les problèmes d’approximation
L’exposé sur les suites de fonctions
Mots clefs: Suite de fonctions, Convergence simple, Convergence uniforme, convergence uniforme et continuité
Corrigés de quelques exercices
La numérotation des corrigés est presque fantaisiste; je n’ai pas fait très attention; je vous promets de corriger ce défaut
Le fichier de la correction des exercices